マトロイド理論と暗号理論の交差点（離散構造・符号・情報理論・計算）

Reference No.	2026a022
Type/Category	Grant for Young Researchers and Students-Workshop (II)
Title of Research Project	マトロイド理論と暗号理論の交差点（離散構造・符号・情報理論・計算）
Principal Investigator	今村 浩二（熊本大学 半導体・デジタル研究教育機構・特任助教）
Research Period
Keyword(s) of Research Fields	マトロイド, 誤り訂正符号, グラフ, 超平面配置, 暗号, 秘密分散, 秘匿計算, 情報セキュリティ
Objectives and Expected Results	本研究集会では，線形独立性や代数的独立性を抽象化するマトロイド／ポリマトロイド理論と，暗号・情報セキュリティを支える符号理論・情報理論・計算量理論の接点に焦点を当てる．線形符号からは自然に表現可能マトロイドが付随し，重み分布（重み多項式）がTutte多項式等のマトロイド不変量と結び付くことが知られる一方，これら不変量の計算や表現可能性判定は一般に困難である． 秘密分散・分散計算の文脈でも，アクセス構造がマトロイド的に記述できる場合があり，表現可能性と効率的な線形構成の可否が対応するという知見が蓄積しているが，理論横断の整理と新しい具体例の開拓が求められている．またエントロピー関数はポリマトロイドとして振る舞い，情報漏えい評価やネットワーク型プロトコルの限界解析に現れる． そこで本集会では，マトロイド側の構造理論と暗号側の安全性概念を相互に翻訳する共通語彙を整え，具体例・計算手法・未解決問題を共有する．具体的には，（i）符号—マトロイド対応に基づく多項式不変量の計算可能クラスやアルゴリズム的課題の整理，（ii）マトロイド由来のアクセス構造／線形構成に関する新例・反例の検討，（iii）ポリマトロイド不等式を用いた情報理論的安全性評価の見通し，を得ることを目指す．両分野および隣接分野（グラフ，超平面配置，最適化，MPC/ゼロ知識証明，ネットワーク符号化等）の研究者を広く招待し，将来の短期共同研究へ接続可能な課題リストを成果として期待する．
Organizing Committee Members (Workshop) Participants (Short-term Joint Usage)	縫田 光司（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所・教授） 池松 泰彦（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所・准教授） 中島 規博（名古屋工業大学 工学部・准教授） 佐竹 翔平（熊本大学 半導体・デジタル研究教育機構・准教授） 長峰 孝典（日本大学 理工学部・助教） 齋藤 琢弥（北海道大学 化学反応創成研究拠点・特任助教）