Logarithm conformation representationによる圧縮性流体方程式の導出と数値計算

整理番号	2024a002
種別	一般研究-短期研究員
研究計画題目	Logarithm conformation representationによる圧縮性流体方程式の導出と数値計算
研究代表者	中澤 嵩（金沢大学・准教授）
研究実施期間	2024年6月25日(火) ～ 2024年6月26日(水) 2024年12月17日(火) ～ 2024年12月18日(水)
研究分野のキーワード	圧縮性Euler方程式, 圧縮性Navier-stokes方程式, Freefem++, Adaptive Mesh Refinement, Logarithm conformation representation
目的と期待される成果	現在，圧縮性流体場を解くための数値計算手法は数多く提案されている．特に産業界からの要請を受けて，衝撃波を可能な限り忠実に再現した上で，マッハ数を如何に上げられるかが議論の焦点となっているようである．しかし，一般的に実装されている数値計算手法の多くは，高次精度空間近似を行うことにより，特に衝撃波の界面付近で数値振動が発生する．この数値振動を解消すために，風上差分等の人工粘性や物理量の上昇を強制的に抑えるリミター，更には双曲線関数（主にtanhが採用されている）を用いることで衝撃波を連続な関数で近似すること等が提案されている．しかし，これらの工学的な経験に基づいて構築された手法は，その代償としてパラメーターが膨大となる傾向にあり，対象とする流体問題に応じてパラメータチューニングが必要不可欠となる． このような科学的な課題を鑑みて，研究代表者は可能な限りパラメーターを増やさず，従来通りに衝撃波を解像可能な数値計算手法を考案したい．具体的には，F. De Vuystが提案しているように密度\rhoと圧力\pに関してlogを取った関数である\a_{\rho}と\a_p, そして速度\uを未知変数とする数理モデルを支配方程式とする．これにより，衝撃波の界面上でのフラックスを数値的に扱い易くすると共に，数値誤差を最小化するようにエッジの向きと長さを最適化可能なAMRを採用することで，衝撃波を忠実に再現可能であると期待される．
組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用)	中澤 嵩（金沢大学・准教授）