記号計算の高速化と産業課題解決への応用3

整理番号	2025a012
種別	若手・学生研究-短期共同研究
研究計画題目	記号計算の高速化と産業課題解決への応用3
研究代表者	石原 侑樹（日本大学理工学部数学科・助教）
研究実施期間	2025年11月10日(月) ～ 2025年11月14日(金)
研究分野のキーワード	記号計算（計算代数、数式処理）、グレブナー基底、限量子消去、数理最適化、実代数幾何学、準素イデアル分解、数値数式融合計算、非線形制御理論、機械学習、代数統計、数理モデリング
本研究で得られた成果の概要	記号計算は、数式や数学的対象を厳密に扱い、数学的構造の解析を可能とする計算手法である。一方で、グレブナー基底や限量子消去（QE）に代表されるように計算量が指数的に増大する場合が多く、高速化が重要課題となっている。本研究は、2024年度共同利用研究「記号計算の高速化と産業課題解決の応用2」の継続研究として、既存アルゴリズムの改良を通じ産業上の課題解決を目指した。計算機代数、代数幾何学、暗号理論、最適化理論、制御工学、機械学習、数理モデリングなど様々な分野から約60名が参加し、分野横断的な共同研究を実施した。 公開プログラムは11月13・14日にハイブリッド形式で開催され、招待講演4件と組織委員講演3件を実施した。最新研究動向の紹介に加え、異分野からの参加者に向けた神戸氏による記号計算の入門的チュートリアルも実施した。非公開プログラムは11月10～12日に実施され、約9件の研究発表と討論を通じ、継続課題の進展や新規テーマの可能性を検討した。特に、機械学習を用いたグレブナー基底やボーダー基底計算に関する論文[1],[2]について活発な議論が行われた。[2]は本年度に出版された論文であり、謝辞には本共同研究を記載している。以上のように、昨年度に比べ本年度では新たな成果も生まれ、また今後の研究基盤が得られたことで、今後も継続的発展が期待される。 [1] Hiroshi Kera, Yuki Ishihara, Yuta Kambe, Tristan Vaccon, Kazuhiro Yokoyama: Learning to Compute Gröbner Bases. The 38th Annual Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2024) (2024) [2] Hiroshi Kera, Nico Pelleriti, Yuki Ishihara, Max Zimmer, Sebastian Pokutta, Computational Algebra with Attention: Transformer Oracles for Border Basis Algorithms, The 39th Annual Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2025) (2025)
組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用)	石原侑樹（日本大学理工学部・助教） 深作亮也（九州大学数理学研究院数学部門・助教） 池松泰彦（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所・准教授） 神戸祐太（三菱電機株式会社・研究員） 岩根秀直（リーディング・スキル・テスト株式会社・会社員） 伊藤勝（日本大学理工学部・准教授） 小林宗広（株式会社シルフ・インスティテュート・会社役員） 湯野剛史（九州大学大学院システム情報科学研究院・助教） 計良宥志（千葉大学国際高等研究基幹/国立情報学研究所・准教授/特任研究員） 庵智幸（宇宙航空研究開発機構（JAXA）追跡ネットワーク技術センター・研究開発員） 小松瑞果（神戸大学システム情報学研究科/理化学研究所・准教授/客員研究員）