幾何と数値解析2025

整理番号	2025a013
種別	一般研究-研究集会（Ⅱ）
研究計画題目	幾何と数値解析2025
研究代表者	新居 俊作（九州大学数理学研究院・准教授）
研究実施期間	2025年11月8日(土) ～ 2025年11月9日(日)
研究分野のキーワード	数値解析、幾何学、機械学習、無限次元多様体
目的と期待される成果	数値解析の手法の研究は計算機の発達と共に進展してきて現代では工学の多くの分野で使われており、かつての手計算では到底不可能であったことが行われるようになっている。その様な状況にあっても、未だに、問題の複雑さに不釣り合いな程の計算資源を利用してもなかなか十分な精度が得られないような問題の例も少なくない。その種の問題を効率よく解決する方向性の一つとして、問題の持つ幾何学的な構造を反映した計算方法を用いるというアイディアがある。 例えば、近年 D.Arnold により Finite Element Exterior Calculus という問題の幾何学的な構造を反映した有限要素法の理論が構築されており、その手法によると、通常の有限要素法では領域の分割を細かくしても誤った計算結果が出てしまう様な例について、精度良く計算ができている。 或いは、曲がった薄膜上での流体運動の解析など、従来の平坦なユークリッド空間内の流体の方程式を単純には適用できない対象についての、曲面上での流体方程式の数値解析の研究も進展中である。 更には、機械学習や最適化の研究においても、問題やシステムの持つ幾何的な構造に則した手法を開発することにより、より解析が進む、或いは効率的なアルゴリズムが開発される例も見られる。 この様な状況に鑑み、本研究集会では、数値解析に問題の持つ幾何学的な構造を反映した手法を開発することを既に手がけている、あるいは関心を持っている研究者を集め、この視点からの研究についての議論、情報交換を行い、今後の研究方針についての認識、必要な技能、知識の共有を図ることを目的とする。
組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用)	新居 俊作（九州大学数理学研究院・准教授） 深川 宏樹（Deep Flow 株式会社・代表取締役） 田上 大助（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所・准教授）