多目的最適化問題の解集合のモデリングのトポロジカルな構造に関する写像を用いた研究

整理番号	2025a028
種別	プロジェクト研究-短期研究員
研究計画題目	多目的最適化問題の解集合のモデリングのトポロジカルな構造に関する写像を用いた研究
研究代表者	山本 卓宏（東京学芸大学・自然科学系・教授）
研究実施期間	2025年9月8日(月) ～ 2025年9月12日(金) 2026年2月16日(月) ～ 2025年2月21日(金)
研究分野のキーワード	連続写像，単体写像，ファイバー特異点，特異ファイバー
目的と期待される成果	多目的最適化問題の解集合のモデリングのトポロジカルな構造を理解するための１つの方法としてモデリング上の写像の特異性に注目する．しかし，モデリングは滑らかな多様体であるとは限らず，さらにそれ上の写像が可微分であることは期待できない．申請者は最近，佐伯修氏により導入された写像の逆像に沿った写像芽であるファイバーに注目することで，連続写像に対してファイバー特異点という概念を定義した．本研究では，ファイバー特異点による連続写像の特異性を研究し，多目的最適化問題のモデリングのトポロジカルな構造を連続写像のファイバー特異点により特徴づけるための数学的基礎を確立することを目的とする．期待される成果として，モデリングのトポロジカル構造の複雑さを測る量をモデリング上の連続写像により定義できることが挙げられる．例えば，モデリングを固定したときそのモデリングからk次元ユークリッド空間への連続写像を考える．そのような連続写像のうち少しの摂動ではその振る舞いが変化しないような連続写像からなる集合（もしくは具合の良いファイバー特異点しか許容しない連続写像の集合）を定義し，その集合に属する連続写像が持つファイバー特異点のうち離散的にあらわれるものの最小数はその例の１つである．
組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用)	山本 卓宏（東京学芸大学・教授）