Non-Commutative Probability and Related Topics 2026 （非可換確率論とその関連領域2026）

整理番号	2026a002
種別	一般研究-研究集会（Ⅱ）
研究計画題目	Non-Commutative Probability and Related Topics 2026 （非可換確率論とその関連領域2026）
研究代表者	淺井 暢宏（愛知教育大学教育学部・教授）
研究分野のキーワード	非可換（量子）確率論，ランダム行列論，数理物理学，量子ウォーク，直交多項式・特殊関数論，学習理論
目的と期待される成果	非可換（量子）確率論は，数理物理学，作用素環論，確率論，表現論，組合せ論，関数論，量子ウォーク，直交多項式論および特殊関数論など，多くの数学分野との深い相互作用を通じて発展してきた。 2025年度に実施した本研究集会では，非可換確率論を中心に，関連諸分野の研究者が一堂に会し，基礎的事項の共有から最新研究成果に至るまで，多角的な議論が行われた。その結果，分野横断的対話の有効性が改めて確認されるとともに，今後の研究展開に向けた具体的課題が徐々に明らかになりつつある。 いくつかの講演は，このような分野間の相互作用の可能性を具体的に示すものであった。とりわけ，可積分系分野の研究者による講演では，代数的組合せ論の手法と多変数直交多項式の視点を用いて，量子ウォークモデルを高次元へ拡張する研究が報告され，非可換確率論と可積分系・組合せ論・函数論との新たな研究接点が示唆された。また，表現論的アプローチによる自由確率論研究の講演では，確率分布やモーメント構造の背後にある代数的対称性の重要性が強調され，理論理解を統一的に深化させる可能性がうかがえた。さらに，多くの講演において多様な特殊関数や直交多項式が重要な役割を果たしており，非可換確率論が豊かな関数論的構造を内包していることが参加者の間で共有された。 本研究集会は，2025年度の研究集会における議論と成果を基盤として実施するものである。2026年度の研究集会では，非可換確率論における分布論・極限定理・モーメント構造の研究を中心に据えつつ，量子ウォーク，ランダム行列，可積分系，表現論，特殊関数論・直交多項式論との関係についても検討を深める。異なる分野で発展してきた組合せ論的手法や関数論的手法を比較・整理することにより，共通する構造や相違点を明らかにし，非可換確率論の理論的枠組みを改めて整理することを試みる。 また，2025年度に始まった分野横断的議論を継続・発展させるため，2026年度の研究集会では，各講演者が研究成果だけでなく研究の背景や問題設定についても議論することを奨励する。これにより，未解決課題や将来の研究方向を共有する場となることが期待される。また，本研究集会は新たな共同研究の萌芽を促すとともに，若手研究者が異分野の研究に触れ，研究視野を広げる機会となることも期待される。 さらに，2025年度の研究集会において企業研究者との議論が行われた経験を踏まえ，非可換確率論と情報科学との概念的関係についての探索的議論も継続する予定である。短期的な応用を直接の目的とするものではないが，理論研究の深化と学際的対話の蓄積を通じて，将来的な新しい研究領域の形成につながる基盤となることが期待される。 本研究集会を通じて，2025年度に形成された研究者ネットワークと議論の蓄積を活かし，本分野における議論をさらに深化させることで，非可換確率論および関連分野の持続的発展に資することが期待される。
組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用)	淺井暢宏（愛知教育大学・教授） 植田優基（北海道教育大学・准教授） 瀬川悦生（横浜国立大学・教授） 廣島文生（九州大学・教授） 吉田裕亮（城西大学・特任教授）