マトロイド理論と暗号理論の交差点（離散構造・符号・情報理論・計算）
| 整理番号 | 2026a022 |
|---|---|
| 種別 | 若手・学生研究-研究集会（Ⅱ） |
| 研究計画題目 | マトロイド理論と暗号理論の交差点（離散構造・符号・情報理論・計算） |
| 研究代表者 | 今村 浩二（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所・特任助教） |
| 研究実施期間 |
2026年8月3日(月) ～
2026年8月4日(火) |
| 研究分野のキーワード | マトロイド, 誤り訂正符号, グラフ, 超平面配置, 暗号, 秘密分散, 秘匿計算, 情報セキュリティ |
| 本研究で得られた成果の概要 |
本研究集会では，マトロイド・ポリマトロイド理論と，暗号理論および符号理論，情報理論，計算量理論との接点を探ることを目的に，2日間で計9件の講演を行った．大学・研究機関および企業の研究者が参加し，対面30名，オンライン37名の計67名が集まった． 符号とマトロイドの対応，部分空間上の劣モジュラ性，暗号の安全性・通信量の評価を同一のプログラムで扱い，離散構造を異なる目的に用いる研究を比較するための具体的な題材を共有した．特に，階数距離符号とq-ポリマトロイド，クイバー表現の半安定性，MinRank問題に基づく暗号解析を通じて，行列や部分空間の構造を共通の対象として捉える視点を得た．また，符号の平滑化や秘密計算の通信量に関する講演は，組合せ論的な手法と暗号の安全性・効率との関係を考察する機会となった． さらに，公平かつ事前安定な割当と局所探索の講演では，マトロイド性や劣モジュラ性が解の構成や質の保証に関わることが示された．機械学習を用いた記号計算や多変数多項式署名方式の解析も取り上げ，構造理論と具体的な計算手法を併せて考える題材を提供した． 大学院生や企業研究者による講演を組み合わせ，若手・学生が専門分野や所属を越えて研究内容に触れられる交流の場を設けた．今後は，小規模な符号や行列の具体例を通じて不変量や評価量，必要な仮定を比較し，秘密分散のアクセス構造や安全性評価も視野に入れながら，継続的な研究交流と共同研究につなげていきたい． |
| 組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用) |
縫田 光司（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所・教授） 池松 泰彦（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所・准教授） 中島 規博（名古屋工業大学 工学部・准教授） 佐竹 翔平（福岡大学理学部応用数学科・准教授） 長峰 孝典（日本大学 理工学部・助教） 齋藤 琢弥（北海道大学 化学反応創成研究拠点・特任助教） |