リーマン多様体上の主流解析の確率的拡張と産業データ解析への応用に向けた数理基盤の構築

整理番号	2026a031
種別	若手・学生研究-短期共同研究
研究計画題目	リーマン多様体上の主流解析の確率的拡張と産業データ解析への応用に向けた数理基盤の構築
研究代表者	田中 寛記（シンガポール国立大学統計学・データサイエンス学部・理化学研究所AIP（予定）・博士学生）
研究分野のキーワード	幾何学的統計解析, 確率微分方程式, 非線形主成分解析, 幾何学的データ解析, 統計的機械学習, 次元削減, 多様体上の確率解析, リーマン多様体
目的と期待される成果	本研究の目的は、Yao（2010, JASA）により提案されたリーマン多様体上の主流（Principal Flow）を、確率微分方程式（SDE）を用いて確率論的に拡張し、産業データ解析への応用可能性を備えた新たな数理的枠組みを構築することである。従来の主流は決定論的な常微分方程式として定式化されており、データに含まれる不確実性やノイズ構造を十分に反映することが困難であった。本研究では、多様体上の拡散過程として主流を定式化し、存在・一意性、安定性、統計的推定理論を解析することで、確率的主流という新たな概念を確立する。これにより、形状データ、方向データ、ネットワーク構造データなど、産業分野に現れる非線形データに対して、次元削減と不確実性評価を同時に可能とする解析手法を提供することが期待される。本成果は、基礎理論の深化と同時に、画像解析、医療データ解析、材料科学などへの応用を視野に入れた産学連携研究のシーズとなる数理モデルを創出し、IMIの理念である「マス・フォア・インダストリ」の具現化に資するものである。なお、本研究はNUS・慶應大学・理化学研究所AIPの国際共同研究と関連している。本成果は、基礎理論の深化とともに、産学連携研究の新たなシーズを創出し、IMIの理念である「マス・フォア・インダストリ」の具現化に資するものである。
組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用)	田中 寛記（シンガポール国立大学統計学・データサイエンス学部・理化学研究所AIP（予定）・博士学生） 小林 景（慶應義塾大学・理化学研究所AIP・教授）