データ駆動的流体解析に向けたBesov空間とKoopman作用素の統合的研究
| 整理番号 | 2025a042 |
|---|---|
| 種別 | 一般研究-短期共同研究 |
| 研究計画題目 | データ駆動的流体解析に向けたBesov空間とKoopman作用素の統合的研究 |
| 研究代表者 | 石川 勲（京都大学・ サイエンス連携探索センター・特定准教授） |
| 研究実施期間 |
2025年6月11日(水) ～
2025年6月14日(土) |
| 研究分野のキーワード | Besov空間, 動的モード分解, Koopman作用素, Navier-Stokes方程式 |
| 本研究で得られた成果の概要 | 本研究は、流体・PDEデータを安定に解析・予測するために、Besov空間とKoopman作用素（=合成作用素）を共通基盤として理論とデータ駆動を往還させる構想から出発した。今年度は線形写像に対する合成作用素の作用素ノルムについて、同次／非同次Besovの差異まで明確化した同値評価を確立した。これは非線形写像の解析を線形の場合に還元する既知の手法を踏まえると、広範な応用の基盤となる進展である。関連する先行成果として、合成作用素の有界性に関する研究代表者および参加者の論文（Mathematische Annalen, 2024）を既に公表済みであり、本年度の結果はその高次元化・体系化に位置づく。一方で、BesovDMDはウェーブレット等の基底とスケール重み付けに基づく新手法として提案段階にある。今後はBesovDMDの考察と誤差解析を進め、流体への適用の可能性を精査する。当面の成果はプレプリントとして公開し、投稿と共同研究の拡大を計画している。 |
| 組織委員(研究集会) 参加者(短期共同利用) |
石川 勲（愛媛大学データサイエンスセンター・准教授） 池田 正弘（大阪大学・准教授） 谷口 晃一（静岡大学・准教授） |